验证u=x^2+xy-y^2是z平面上的调和函数，并求以u=x^2+xy-y^2为实部的解析函数f（z）=u+iv，使合f（i）=-1+i.
验证u=x^2+xy-y^2是z平面上的调和函数，并求以u=x^2+xy-y^2为实部的解析函数f（z）=u+iv，使合f（i）=-1+i.
正确答案：u是调和函数|C.-R.方程|代入
相关答案
- 1.设c表圆周x^2+y^2=3，f（z）=∫cζ-z/3ζ^2+7ζ+1dζ，求f（1+i）。
- 2.将函数z^2-2z+5/z按z-1的幂展开，并指明其收敛范围。
- 3.将函数z+1/z-1按z-1的幂展开，并指明其收敛范围。
- 4.将函数（z^2+1）（z-2）/z^2-2z+5在圆环1<|z|<2内展为洛郎级数。
- 5.将函数z^2（z-1）/z+1在圆环0<|z|<1内展为洛朗级数。
- 6.证明复平面上的圆周可以写成Azz+βz+βz+c=0其中A，C为实数，A≠0，β为复数，且|β|^2>AC
- 7.试证函数f（z）=x^3-3xy^2+i（3x^2y-y^3）在z平面上解析。
- 8.试证函数f（z）=e^x（xcosy-ysiny）+ie^x（ycosy+xsiny）在z平面上解析。
- 9.设f（z）在z平面上解析，且|f（z）|恒大于一正的常数，试证f（z）必为常数。
- 10.设（1）f（z）在区域D内解析；（2）在某一点z0∈D有f^（n）（z0）=0，n=1，2.试证f（z）在D内必为常数。
热门答案
- 1.设D是周线C的内部，f（z）在区域D内解析，在闭域D=D+C上连续，其模|f（z）|在C上为常数，试证：若f（z）不恒等于一个常数，则f（z）在D内至少有一个零点。
- 2.证明方程e^z-e^λz^n=0（λ>1）在单位圆|z|<1有n个根。
- 3.证明方程e^z-λ=z（λ>1）在单位圆|z|<1内恰有一个根，且为实根。
- 4.证明：n次代数方程P（z）=a0z^n+a1z^^n-1+.+an-1z+an=0（a0≠0）有且仅有n个根。
- 5.证明z平面上的直线方程可以写成az+az=c（a是非零复常数，c是实常数）
- 6.联大学堂《土木工程钢筋混凝土结构与砌体结构（黄淮学院）》题库及答案
- 7.斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生复合主拉应力超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的
- 8.受弯构件的正截面破坏发生在梁的最大弯矩值处的截面；受弯构件的斜截面破坏发生在梁的支座附近（该处剪力较大）；受弯构件内配置足够的受力纵筋是为了防止梁发生（）破坏，配置足够的腹筋是为了防止梁发生（）破坏。
- 9.为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成（）形状，且箍筋的两个端头应相互搭接且搭接长度不小于30d（d为箍筋直径）。
- 10.联大学堂《大数据与财务分析（河南大学）》题库及答案