在样本容量n固定的条件下，当α增大时，β将（）。

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正确答案：减小

Tag：概率论与数理统计条件下样本时间：2024-02-17 14:08:29

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1.设有正态分布总体X~N（μ，σ2）的容量为100的样本，样本均值￣x=2.7，μ，σ2均未知，而100∑i=1（Xi-￣X）=225，在α=0.05的水平下，是否可以认为总体方差为2.5？（X20.025（99）=129.56，X20.975（99）=74.22）
2.加法器在做加法运算时根据四舍五入原则先对每个加数取整后再运算。多少个数相加时，可使误差总和的绝对值不超过10的概率大于0.95？
3.设某异常区磁场强度服从正态分布N（μ，σ2），现对该地区进行磁测，今抽测16个点，算得样本均值￣x=12.7，样本方差s2=0.003，求出σ2的置信度为95%的置信区间。参考数据：（X20.025（15）=27.5，X20.975（15）=6.26，X20.025（16）=28.845，x20.975（16）=7.564）
4.设随机变量X的概率密度为f（x）=x/2，0≤x≤20，其他
5.司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=1/5的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}。
6.100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？
7.设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，X?，X?，…，Xn是来自X的样本，（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？
8.某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？
9.设总体X服从正态分布N（μ，σ2），从中抽取一个容量为16的样本，测得样本标准差S=10，取显著性水平a=0.05，是否可以认为总体方差为80？
10.某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率。