12、设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，X₁，X₂，…，Xn是来自X的样本，（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？

正确答案：解：（1），令，得的矩估计量；似然函数为：其为的单调递减函数，因此的极大似然估计为。（2）因为，所以为的无偏估计量。又因为的概率密度函数为：所以因此为的有偏估计量，而为的无偏估计量。（3），于是比更有效。答：极大似然估计|无偏估计量|有偏估计量|有效

13、100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？

正确答案：解：设表示“甲中奖”，表示“乙中奖”，则，，可见，即甲、乙两人中奖的概率相同.答：0.07|相等

14、司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=1/5的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}。

正确答案：解：（1）f（x）=P{X>10}=（2）P{Y≥1}=1-=1-答：X|10|Y|1

15、设随机变量X的概率密度为f（x）=x/2，0≤x≤20，其他

试求：E（X），D（X）

正确答案：解：（1）E（X）==dx===dx=2D（X）=-=2-=答：4|3|2|9

16、设某异常区磁场强度服从正态分布N（μ，σ2），现对该地区进行磁测，今抽测16个点，算得样本均值￣x=12.7，样本方差s2=0.003，求出σ2的置信度为95%的置信区间。参考数据：（X20.025（15）=27.5，X20.975（15）=6.26，X20.025（16）=28.845，x20.975（16）=7.564）

正确答案：解：的置信区间为答：27.5|6.26

17、加法器在做加法运算时根据四舍五入原则先对每个加数取整后再运算。多少个数相加时，可使误差总和的绝对值不超过10的概率大于0.95？

（φ（0.95）=0.829φ（0.05）=0.52φ（1.645）=0.95φ（1.96）=0.975）

正确答案：答：0.95|312

18、设有正态分布总体X~N（μ，σ2）的容量为100的样本，样本均值￣x=2.7，μ，σ2均未知，而100∑i=1（Xi-￣X）=225，在α=0.05的水平下，是否可以认为总体方差为2.5？（X20.025（99）=129.56，X20.975（99）=74.22）

正确答案：答：2.5|0.05|225|129.56

19、假设某校学生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩￣x=61分，标准差s=15分，若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附t0.025（24）=2.0639）

正确答案：答：70|2.0639

20、某单位职工每天的医疗费服从正态分布N（μ，σ2），现抽查了25天，得￣x=170，s=30，求职工每天医疗费均值μ得置信水平为0.95得置信区间。（t0.025（24）=2.064t0.05（24）=1.711）

正确答案：答：170|2.064|157.616|182.384