联大学堂《概率论与数理统计（河南城建学院）》题库及答案

1、学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分。根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占20％、70％、10％。现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率。（）

正确答案：9|0.29|0.936

2、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，试求：（1）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）的概率分布。

正确答案：1|0.4|1|0.6

3、设总体～，是从此总体中抽取的一个样本，指出下面估计量，，是的无偏估计，并指出哪一个更有效。

正确答案：无偏估计|小于

4、假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄X～.今年随机抽取400名业主进行统计调研，业主平均年龄为30岁.在下检验业主年龄是否显著减小.（）

正确答案：-20|-2.32|显著减小

5、一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ，σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间。

正确答案：05|0.0429|1.8519

6、设X₁，X₂，…，Xn是来自U（��1，1）的样本，试求E（￣X）和D（￣X）

正确答案：解：易知总计均值为0，总体方差为1/3，故，答：0|1|3n

7、一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ，σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2=2/15，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间。

正确答案：解：=0.05，=0.025，n=4，=，置信区间：=[0.0429，1.8519]答：0.0429|1.8519

8、设X₁，X₂，…，X₂5是来自U（0，5）的样本，求样本均值的渐进分布。

正确答案：解：，答：2.5|1|12

9、某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率。

正确答案：解：令x为一年内死亡人数，题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立，故x～N（10000*0.006，10000*0.006*0.994）即x～N（60，59.64）设A：保险公司一年内的利润不少于60000元。即A：10000*12-1000x60000答：0.5

10、设总体X服从正态分布N（μ，σ2），从中抽取一个容量为16的样本，测得样本标准差S=10，取显著性水平a=0.05，是否可以认为总体方差为80？

正确答案：解：由于，因为，所以接受，即在显著水平0.05下，可以认为总体方差为80。答：18.75|6.262|80

11、某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？

正确答案：解：设他至少应购买n个零件，则n≥2000，设该批零件中合格零件数ξ服从二项分布B（n，p），p=0.95.因n很大，故B（n，p）近似与N（np，npq）由条件有因，故，解得n=2123，即至少要购买2123个零件.答：0.95|-1.65