设λ1、λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ξ、η是A的分别属于λ1、λ2的特征向量,则以下选项正确的是()。


设λ1、λ2是矩阵A的两个不同的特征值,ξ、η是A的分别属于λ1、λ2的特征向量,则以下选项正确的是()。

A.对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都是A的特征向量

B.存在常数k1≠0和k2≠0,使得k1ξ+k2η是A的特征向量

C.对任意的k1≠0和k2≠0,k1ξ+k2η都不是A的特征向量

D.仅当k1=k2=0时,k1ξ+k2η是A的特征向量

正确答案:C

由于λ1、λ2是矩阵A的两个不同的特征值,故ξ、η线性无关。若k1ξ+k2η是A的特征向量,则应存在数λ,使A(k1ξ+k2η)=λ(k1ξ+k2η),即k1λ1ξ+k2λ2η=λk1ξ+λk2η,k1(λ1-λ)ξ+k2(λ2-λ)η=0,由ξ、η线性无关,有λ1=λ2=λ,矛盾。


Tag:向量 特征 特征值 时间:2024-11-22 15:46:30

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