设A是三阶实对称矩阵,P是三阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是()。


设A是三阶实对称矩阵,P是三阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是()。

A.Pα

B.P-1α

C.PTα

D.(P-1)Tα

正确答案:B

由α是A的属于特征值λ的特征向量,有Aα=λα:再由B=P-1AP,BP-1α=P-1APP-1α=P-1Aα=λP-1α,由特征值、特征向量的定义,知向量P-1α是矩阵B的属于特征值λ的特征向量。


Tag:特征值 向量 特征 时间:2024-11-22 15:46:14

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