刘某因涉嫌盗窃，被甲县公安机关刑事拘留，在拘留期间被提请逮捕后，甲县人民检察院对刘某作出了不批准逮捕的决定，甲县公安机关应当（）。

A.继续羁押犯罪嫌疑人

B.羁押至期限届满再释放犯罪嫌疑人

C.对不批准逮捕决定向人民检察院要求复议或提请复核期间，继续羁押犯罪嫌疑人

D.立即释放，对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住

正确答案：D

答案解析：本题考察不批准逮捕后的后续措施。根据《刑事诉讼法》第九十一条第三款之规定，人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。故此ABC项错误；综上，本题选D。