一单相交流调压器，电源为工频220V，阻感串联作为负载，其中R=0.5Ω，L=2mH。试求：①开通角α的变化范围；②负载电流的最大有效值；③最大输出功率及此时电源侧的功率因数；④当α=π/2时，晶闸管电流有效值，晶闸管导通角和电源侧功率因数。

正确答案：解：①负载阻抗角为：

φ=arctan（ωL/R）=arctan（2π×50×2×10-3/0.5）=0.89864=51.49°

开通角α的变化范围为：

φ≤α<π

即

89864≤α<π

③当α=φ时，输出电压最大，负载电流也为最大，此时输出功率最大，为Pomax=omaxR=（220/R2+（ωL）2）2R=37.532（KW）

功率因数为λ=Pomax/U1Io=37532/220×273.98=0.6227

实际上，此时的功率因数也就是负载阻抗角的余弦，即

cos?=0.6227

④?α=π/2时，先计算晶闸管的导通角，由式（4-7）得

sin（π/2+θ-0.89864）=sin（π/2-0.89864e-?/tan?）

解上式可得晶闸管导通角为：

θ=2.375=136.1°

也可由图4-3估计出?的值。

此时，晶闸管电流有效值为

IVT=U1/2πZθ-sinθcos（2a+?+θ/cos?

=220/2π×0.803×2.375-sin2.375×cos（π+0.89864+2.375）/cos0.89864=123.2（A）

电源侧功率因数为

λ=I2OR/U1Io

其中：

Io=2IVT=174.2（A）

于是可得出λ=I2oR/U1Io=174.22×0.5/220×174.2=0.3959