某离散控制系统的差分方程为y(n+2)+0.6y(n+1)+O.08y(n)=1
某离散控制系统的差分方程为y(n+2)+0.6y(n+1)+O.08y(n)=1
其中:y(O)=O,y(1)=1,u(k)=1,(k=0,1,2,…)。试求y(2),y(3),分析稳定性。
正确答案:n=0时y(2)+0.6y(1)+0.08y(0)=1y(2)+0.6+0=1∴y(2)=4n=1时y(3)+0.6y(2)+0.08y(1)=1y(3)+0.6*0.4+0.08=1∴y(3)=0.68对差分方程y(n+2)+0.6y(n+1)+0.08y(n)=1两边取Z变换,得Z2{Y(z)-[y(0)+y(1)Z-1]}+0.6Z{Y(z)-y(0)}+0.08Y(z)=U(z)Y(z)(Z2+0.6Z+0.08)=U(z)+ZU(z)+Z=Z/(Z-1)+Z=(Z/(Z-1))*Z=ZU(z)Y(z)(Z2+0.6Z+0.08)=ZU(z)∴H(z)=Y(z)/U(z)=z/(z^2+0.6z+0.08)特征方程Z2+0.6Z+0.08=0Z1=-0.4Z2=-0.2?OZi?O<1所以系统稳定