什么是类比推理？举例说明它在数学学习中的作用

正确答案：类比是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的一种推理方法。类比是一种从特殊到特殊的推理方法，其结论具有或然性。由类比得到的猜想称为类比猜想。类比法在数学教学中的作用有：（l）通过类比学习新知识，其中举例2分）例如，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都很相似。可以说，分式与分数几乎在所有的项目上都是对应相似的，因此可以通过与分数进行类比的方法进行学习。（2）用类比法寻求解题思路，其中举例2分）例如，已知：为锐角，且，求证：数学解题思路的探求，往往与解题者个人原有知识经验中的类似形式与结构、类似方法或模式有着千丝万缕的联系，这些联系常常与类比推理密切相关。由已知的三个角的余弦的平方和为1，可将它们类比成长方体ABCD－的对角线AC.，与从A点出发的相邻三条棱的交角，这时关系式仍然成立。于是，可以利用长方体的三边长a、b、c来表示三个角的正切，最后再利用基本不等式就可得到如下证明：＝（3）用类比法推广数学命题，其中举例2分）例如，在直角三角形ABC中有勾股定理：，其中a、b为直角边，c为斜边。类比到空间：在空间四面体中有三个面两两垂直，这三个面的面积分别为A、B、C，如果将第四个面的面积记作D，于是可猜测有类似于勾股定理的形式：，可以证明，这个结论是正确的。提示：一方面，应当力求全面叙述以上要点；另一方面，举例要贴切