请推导盈亏平衡点的两个公式。

正确答案：（1）盈亏平衡时的生产能力利用率公式的推导过程：

根据盈亏平衡点的概念，当项目达到盈亏平衡状态时，项目的总利润为零，即利润=年销售收入-年总成本费用=年销售收入-（年总固定成本+年总可变成本+年销售税金及附加）=零

所以项目盈亏平衡时，年销售收入=年总成本费用

当项目的产量变化时，项目的年销售收入、年总可变成本及年销售税金及附加成线性增长或降低，而年总固定成本不发生变化。

项目盈亏平衡时的年销售收入=达产时年销售收入×盈亏平衡时的生产能力利用率，项目盈亏平衡时的年总成本费用=达产时年总可变成本×盈亏平衡时的生产能力利用率+年总固定成本+达产时年销售税金及附加×盈亏平衡时的生产能力利用率。

所以，达产时年销售收入×盈亏平衡时的生产能力利用率=达产时年总可变成本×盈亏平衡时的生产能力利用率+年总固定成本+达产时年销售税金及附加×盈亏平衡时的生产能力利用率

年总固定成本=达产时年销售收入×盈亏平衡时的生产能力利用率-达产时年总可变成本×盈亏平衡时的生产能力利用率-达产时年销售税金及附加×盈亏平衡时的生产能力利用率=（达产时年销售收入-达产时年总可变成本-达产时年销售税金及附加）×盈亏平衡时的生产能力利用率由于盈亏平衡点表示的是在相对于设计能力下，达到多少产量或负荷率多少才能达到盈亏平衡，故必须按照项目达产年份的销售收入和成本费用数据计算。

所以，年总固定成本=（年销售收入-年总可变成本-年销售税金及附加）×盈亏平衡时的生产能力利用率

所以，盈亏平衡时的生产能力利用率=年总固定成本÷（年销售收入-年总可变成本-年销售税金及附加）×100%如采用含税价格计算，则应再减去增值税。

（2）盈亏平衡时的产量公式的推导过程：

根据盈亏平衡点的概念，当项目达到盈亏平衡状态时，项目的总利润为零，即利润=年销售收入-年总成本费用=年销售收入-（年总固定成本+年总可变成本+年销售税金及附加）=零

所以项目盈亏平衡时，年销售收入=年总成本费用

当项目的产量变化时，项目的年销售收入、年总可变成本及年销售税金及附加成线性比例增长或降低，而年总固定成本不发生变化。

项目盈亏平衡时的年销售收入=单位产品价格×盈亏平衡时的年产量

项目盈亏平衡时的年总成本费用=单位产品可变成本×盈亏平衡时的年产量+年总固定成本+单位产品销售税金及附加×盈亏平衡时的年产量

所以，单位产品价格×盈亏平衡时的年产量=单位产品可变成本×盈亏平衡时的年产量+年总固定成本+单位产品销售税金及附加×盈亏平衡时的年产量

年总固定成本=单位产品价格×盈亏平衡时的年产量-单位产品可变成本×盈亏平衡时的年产量-单位产品销售税金及附加×盈亏平衡时的年产量=（单位产品价格-单位产品可变成本-单位产品销售税金及附加）×盈亏平衡时的年产量

所以，盈亏平衡时的年产量=年总固定成本÷（单位产品价格-单位产品可变成本-单位产品销售税金及附加），如采用含税价格计算，则应再减去增值税。