某区人民法院以盗窃罪判处被告人胡某有期徒刑两年。某区人民检察院不服一审判决，以量刑畸轻为由，径直向市中级人民法院提交抗诉书。市中级人民法院受理后，依法组成合议庭，经阅卷，认为该案事实清楚，决定不开庭审理。

请回答：本案中，人民检察院和人民法院在诉讼程序上各存在哪些问题？并请说明法律依据和理由。

正确答案：

(1)某区人民检察院不能直接向市中级人民法院提交抗诉书。

《刑事诉讼法》第185条规定，地方各级人民检察院对同级人民法院第一审判决、裁定的抗诉，应当通过原审人民法院提交抗诉书。

本案中，某区人民检察院不服一审判决，只能通过某区人民法院提出抗诉书，由某区法院将抗诉书及案卷材料一并移送市中级法院，而不能直接向市中级法院提交抗诉书。

(2)市中级人民法院应开庭审理此案。

《刑事诉讼法》第187条规定，对人民检察院抗诉的案件，第二审人民法院应当开庭审理。

本案中，检察院提起抗诉后，市中级人民法院受理后，应当开庭审理。市中级人民法院认为该案事实清楚，就决定不开庭审理是错误的。